مقدمةفينظريةالاحتمالات
نظريةالاحتمالاتهيفرعمنفروعالرياضياتيهتمبتحليلالأحداثالعشوائيةوحساباحتمالاتوقوعها.تعتبرهذهالنظريةأساسيةفيالعديدمنالمجالاتمثلالإحصاء،والعلوم،والهندسة،والاقتصاد،وحتىفيحياتنااليوميةعندمانتخذقراراتبناءًعلىاحتمالاتمعينة.شرحالاحتمالاتفهمأساسياتنظريةالاحتمالفيالرياضيات
المفاهيمالأساسيةفيالاحتمالات
التجربةالعشوائية:هيأيعمليةيمكنتكرارهاوتؤديإلىنتائجمختلفةفيكلمرة(مثلرميالنردأوسحببطاقةمنمجموعةأوراقاللعب).
شرحالاحتمالاتفهمأساسياتنظريةالاحتمالفيالرياضيات
فضاءالعينة(S):هومجموعةجميعالنتائجالممكنةللتجربة.علىسبيلالمثال،عندرميقطعةنقود،فضاءالعينةيكون{ صورة،كتابة}.
شرحالاحتمالاتفهمأساسياتنظريةالاحتمالفيالرياضيات
الحدث:هومجموعةجزئيةمنفضاءالعينة.مثلاًفيحالةرميالنرد،الحدث"الحصولعلىعددفردي"هو{ 1،3،5}.
شرحالاحتمالاتفهمأساسياتنظريةالاحتمالفيالرياضيات
حسابالاحتمالات
يتمحساباحتمالوقوعحدثA(يرمزلهبـP(A))باستخدامالصيغةالأساسية:P(A)=عددالنتائجالمفضلةللحدثA/عددجميعالنتائجالممكنة
شرحالاحتمالاتفهمأساسياتنظريةالاحتمالفيالرياضياتعلىسبيلالمثال،احتمالالحصولعلىالعدد4عندرمينردعادلهو:P(4)=1/6≈0.1667أو16.67%
شرحالاحتمالاتفهمأساسياتنظريةالاحتمالفيالرياضياتأنواعالاحتمالات
الاحتمالالنظري:يعتمدعلىالمنطقالرياضيدونالحاجةإلىتجاربفعلية.
شرحالاحتمالاتفهمأساسياتنظريةالاحتمالفيالرياضياتالاحتمالالتجريبي:يعتمدعلىتكرارالتجربةوملاحظةالنتائجالفعلية.
شرحالاحتمالاتفهمأساسياتنظريةالاحتمالفيالرياضياتالاحتمالالشخصي:يعتمدعلىتقديرالفردالشخصيلاحتمالوقوعحدثما.
شرحالاحتمالاتفهمأساسياتنظريةالاحتمالفيالرياضيات
خصائصالاحتمالات
يكوناحتمالأيحدثدائماًبين0و1(0≤P(A)≤1).
شرحالاحتمالاتفهمأساسياتنظريةالاحتمالفيالرياضياتمجموعاحتمالاتجميعالنتائجالممكنةيساوي1.
شرحالاحتمالاتفهمأساسياتنظريةالاحتمالفيالرياضياتاحتمالالحدثالمستحيلهو0،واحتمالالحدثالمؤكدهو1.
شرحالاحتمالاتفهمأساسياتنظريةالاحتمالفيالرياضيات
الاحتمالاتالمشروطةوالأحداثالمستقلة
الاحتمالالمشروطP(A|B)هواحتمالوقوعالحدثAبشرطوقوعالحدثB.بينمايكونالحدثانAوBمستقلينإذاكانوقوعأحدهمالايؤثرعلىاحتمالوقوعالآخر،أيP(A|B)=P(A).
شرحالاحتمالاتفهمأساسياتنظريةالاحتمالفيالرياضياتتطبيقاتعمليةللاحتمالات
تستخدمنظريةالاحتمالاتفي:-تقييمالمخاطرفيقطاعالتأمين-تحليلالبياناتفيالبحوثالعلمية-صنعالقراراتفيالأعمالوالاقتصاد-تطويرخوارزمياتالذكاءالاصطناعي-الألعابوالمسابقات
شرحالاحتمالاتفهمأساسياتنظريةالاحتمالفيالرياضياتالخاتمة
تعتبرنظريةالاحتمالاتأداةقويةلفهمالعالممنحولناواتخاذقراراتأكثرعقلانيةفيظلعدماليقين.منخلالفهمالمبادئالأساسيةللاحتمالات،يمكنناتحليلالمواقفالمعقدةوتوقعالنتائجالمحتملةبدرجةأكبرمنالدقة.
شرحالاحتمالاتفهمأساسياتنظريةالاحتمالفيالرياضيات
